Как работают сложные проценты и как растут ваши сбережения: простые и сложные проценты и правило 72
Сложные проценты — это проценты, начисляемые поверх процентов, то есть «процент на процент». Они заставляют сбережения расти быстрее со временем, но то же правило работает против вас по долгам. В этом справочнике на основе источников разъясняются разница между простыми и сложными процентами, формула, правило 72 и конкретные примеры. Это не финансовый совет.
Сложные проценты — одно из важнейших понятий личных финансов. Проще говоря, это проценты, начисляемые поверх процентов. В результате сбережения растут быстрее с годами. Ниже понятие изложено исключительно как факты со ссылками на источники и конкретные примеры; это не финансовый совет.
Разница между простыми и сложными процентами
При простых процентах процент начисляется только на первоначальную сумму (основной капитал). При сложных процентах процент начисляется на основной капитал и на ранее накопленные проценты — Комиссия по ценным бумагам и биржам США (SEC) определяет это как «проценты, которые вы получаете на проценты». Например, при годовой ставке 5 процентов 100 долларов через год превращаются в 105 долларов; на второй год процент начисляется на 105, а не на 100 долларов.
Формула
Стандартная формула сложных процентов: A = P(1 + r/n)^(nt), где P — основной капитал, r — годовая ставка (в виде десятичной дроби), n — число начислений процентов в год, t — число лет, A — итоговая сумма. Например, 1 000 долларов под 5 процентов с начислением раз в год через 10 лет достигают 1 628,89 доллара.
Частота начисления имеет значение
Чем чаще начисляются проценты (ежедневно > ежемесячно > ежегодно), тем больше итоговый результат. Например, 10 000 долларов под 5 процентов за один год: при ежегодном начислении — 10 500,00 доллара; при ежемесячном — 10 511,62 доллара; при ежедневном — 10 512,67 доллара. Теоретический предел — «непрерывное» начисление (A = Pe^(rt)), которое даёт 10 512,71 доллара.
Правило 72
Правило 72 — быстрый способ оценить, за какое время деньги удвоятся: число лет до удвоения ≈ 72 ÷ годовая процентная ставка (в процентах). Например, при 6 процентах 72 ÷ 6 = 12 лет. Точный расчёт даёт 11,9 года — то есть правило 72 даёт очень близкое приближение, а не точную формулу.
Время — главный фактор
В сложных процентах главная сила — время. Чем раньше вы начнёте копить, тем больше времени у процентов накапливаться поверх процентов. Пример: 1 000 долларов под 5 процентов за 10 лет достигают 1 628,89 доллара при ежегодном начислении и 1 647,01 доллара при ежемесячном. Даже при одинаковой сумме и ставке более длинный срок и более частое начисление заметно повышают результат.
APR и APY
В рекламе и договорах встречаются два показателя. APR (номинальная годовая ставка) обычно не учитывает начисление процентов; APY (годовая эффективная доходность) учитывает частоту начисления. Поэтому когда проценты начисляются чаще, чем раз в год, APY всегда выше APR. Например, номинальная ставка 5 процентов с ежемесячным начислением даёт APY около 5,12 процента. При сравнении сбережений правильнее смотреть на APY.
Проценты работают и против вас по долгам
Сложные проценты работают не только в пользу сбережений, но и против вас по долгам. По данным Бюро финансовой защиты потребителей США (CFPB), проценты по кредитным картам часто добавляются к остатку каждый день — то есть проценты начисляются ежедневно поверх процентов, и долг растёт. Поэтому как можно более быстрое погашение долга защищает от обратной стороны сложных процентов.
Итог
Сложные проценты — простое, но мощное правило: проценты добавляются поверх процентов, и рост со временем ускоряется. Для сбережений это преимущество, для долга — опасность. Точные условия, ставка и частота начисления различаются у каждого банка и продукта, поэтому перед решением проверяйте APY и условия.
